Appleのサイトにも既にMountain Lion：Gatekeeper についてというヘルプがあります。以下補足です。
まずアプリケーションを開こうとした時に”〜”は壊れているため開けません。と表示されるのはMountain Lionで追加された新機能Gatekeeperのせいです。Gatekeeperとは何かは上のヘルプを参照して下さい。
Gatekeeperはシステム環境設定のセキュリティとプライバシーに設定する箇所があります。（Gatekeeperとの表示はありません。）
一般を選択して下さい。黄色で囲った箇所がGatekeeperの設定になります。もし変更が出来ない状態の場合はウィンドウ左下の鍵アイコンをクリックしてロックを解除して下さい。
初期設定ではMac App Storeと確認済みの開発元からのアプリケーションを許可が選択されていると思います。
この場合にインターネット上にあるアプリケーションをダウンロードしてきてアプリケーションフォルダにインストールして開こうとしたところ”〜”は壊れているため開けません。が表示されました。
そこでGatekeeperの設定を全てのアプリケーションを許可に変更して再度アプリケーションを開いたところ下のダイアログに変わり、正常にアプリケーションを開くことができました。
全てのアプリケーションを許可を選択した時に下のダイアログが表示され、説明にControlキーを押したままアプリケーションアイコン〜とありますが、今回の”〜”は壊れているため開けません。の場合は利用できないようです。
アプリケーションは一度正常に開くことができればその後はGatekeeperの設定を全てのアプリケーションを許可以外に変更しても問題ありません。
最後に全てのアプリケーションを許可以外に変更することをオススメします。
