※追記 以下、入力を表示するから後、ガセネタです……
ややこしいですが、OneNote 2016ではなくて、OneNoteの話しです。（白いアイコンにNの文字が紫の方です。）
また、Windows 10なんですけど、スタートメニューの設定のデバイスに入力なんて項目ないんですけど、とお困りに方にも有用かもです。
OneNote と OneNote 2016 との違い – OneNote
それでは、まずスタートメニュー開いて、歯車（設定）、時刻と言語、地域と言語、とクリック。
言語のとこの、言語を追加する、をクリック、English 英語、English (United States)、とクリック。（Englishならなんでもいいかも。）
日本語の下に、English (United States)が追加されるので、クリック、オプションをまたクリック
言語パックだけダウンロードしてインストール。終わったら再起動。
再起動したら、スタートメニューの設定のデバイスを開いてみてください。入力、ありましたでしょうか？無い！？、なら入力方式を先ほどインストールしたEnglishにして、再度再起動してみてください。これでダメなら役に立てそうにありません。
入力があったら、スペルチェックの2つの項目をオフにして、また再起動してください。（自動修正は必要ならオンで。）
これで、OneNoteを起動すると、あの邪魔な赤い線が消えていると思います。
あ、追加したEnglishを削除すると、元に戻っちゃいますのでお気をつけください。
しばらく、うまくいってた気がしたのですが、また元の赤線だらけになったいました……、ガセネタごめんなさい。
ZenFone3(ZE520KL) おすすめのケース、私が買った時と販売者が違いますが……